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国家图书馆里的康托尔藏书

来源:南方都市报     2017年06月04日        版次:RB08    作者:周运

    周运 编辑,北京

    从国家图书馆借出一册《数学论文集》(M athem atischeabhandlungen),这是一册装订过的16开大本,封面内侧有钢笔 字 :Ma th e ma tisch eabhandlungen Bd.I.。前衬页是用蓝色钢笔手写的13篇论文目录,有序号和作者名,第一篇库默尔(E.E.K um m er)论文下贴了一张用打字机打印的字条:M athem atische abhandlungen:(AC ollectionof 485 treatises inGerm an,French,Italian,Latin andSw edish,com prising the w holescientificalm aterialand toolofthefam ous m athem atician G.Cantor.Bound in 20 vols.1825-79.)后衬页有铅笔字:“20vols.fromH iersem ann”。

    英文说明译过来就是:这485篇用德语、法语、意大利语、拉丁语和瑞典语写的论文集,包含著名数学家康托尔的全部科学文献和工具,装订为二十卷。怀疑手写的目录就是康托尔(Georg Cantor)本人的笔迹,因而借出了梅什科夫斯基(H erbert M eschkow ski)的《无穷问题:康托尔著作与生平》(1967),其中有一封康托尔写给哈勒大学同事的书信复制件,康托尔《书信集》(1991),也有多封康托尔亲笔书信的照片。与目录的字迹核对,字迹看着很像。而第二卷论文集也提出来,前衬页也是蓝笔字写的目录,有14篇论文,第一篇是魏尔斯特拉斯(W eierstrass)的成名之作《阿贝尔函数论》法语译本(Surla théorie desfonctionsabéliennes,1854)。而柯西(M .Augustin-Louis Cauchy)的论文《关于积分限为虚数的定积分的报告》(Paris:C hez de Bure Frères,1825),右上角有黑色钢笔签名:G.Cantor 1863。这样就可以证实,这就是康托尔自己收集的论文集。柯西这篇论文奠定了复函数分析理论的一般基础,克莱因(M orris K line)认为这是他最重要的论文之一。康托尔收的是论文初版,当时这个单行的小册子仅印500册,出版几十年后就非常稀见,1874年《数学科学会刊》杂志再版,以至让数学史家克莱因误以为这是它的初版日期(Landm ark W ritingsin W estern M athem atics 1640-1940,ed. I. G rattan-G uinness,Elsevier,2005,p.377)。

    一,康托尔藏书特征

    我们简单回顾一下数学家格奥尔格·康托尔(1845-1918)的生平:1862年9月他高中毕业后进入瑞士苏黎世理工学院,1863年秋转学到柏林大学,师从魏尔斯特拉斯、库默尔、克罗内克(Leopold Kronecker)。在库默尔、克罗内克指导下写了关于数论的论文,1866年12月14日获博士学位。1869年复活节后成为哈勒大学私人讲师,1872年副教授,1879年升为教授。

    柯西那篇文章显然是康托尔刚到柏林读大学时买的,第一卷第一篇文章的作者库默尔也是他大学时的导师。我随后调出其余的论文集,这二十卷中,第十三卷系统显示未找到,而第十五、十六、十七、十八卷都说破损。所以一共提出来十五册:其中第六、八、十九、二十卷都没有手写目录,其余各卷都有手写目录,长的如第十卷,目录有一页半,四十二篇论文,短的如第三卷,只有五篇论文。有几卷里每篇论文上一般都有用铅笔手写的数字编号。而这些论文开本也大小不齐,因而有的装成大16开,有的则是从书里取出来的,所以装成了大32开。而有的卷里,有各种开本大小的数学论文,都装订在一起,因而显得参差不齐。各篇论文发表时间也不一样,最早的是第二卷里那篇1825年柯西发表的数学论文,最晚的有第二十卷里柯亨(H erm ann Cohen)的论文《柏拉图理念说与数学》,出版于1879年。显然康托尔是不同时间收集的,并进行装订。这些论文的收集与分类显然便于他自己进行数学研究,以便查阅参考。

    其中只有几篇论文有铅笔或钢笔的画线,而主要是一些数学家签赠给他的论文,分别列举如下:

    第四卷有缪勒(Felix Müller)的文章Studien über dieM ac Laurin’s geom etrischeD arstellung elliptischerIntegrale(1875),文章右上角有作者的签赠:

    H errn Prof.Cantor

    H ochachtungsvoll

    (康托尔教授先生

    顺致崇高敬意)

    另 一 篇 施 瓦 茨(H .A.Schwarz)的论文(1874)也有作者的签赠,他是康托尔的大学同学,也是库默尔的女婿,自1870年初起是康托尔的主要通信对象,直到他1880年反对康托尔为止。第五卷有古谢罗夫(C .G usserow )和赫特(EduardJohannesH utt)给康托尔的签赠。另有克罗内克的博士论文:《论复可逆元素》,该文发表于1845年,而克莱因把它的发表日期错说成1882年(《古今数学思想》,上海科学技术出版社2002年版,第三册第232页)。第八卷,缪勒的论文(1872)有签赠:Herrn Prof.Dr.Cantor。第九卷有康托尔获得在大学授课资格的论文《论三元二次型的变换问题》(1869),论文是用拉丁文写成的,发表日期是1869年4月23日。第十一卷,有克罗内克给康托尔的签赠本:《关于正方形的代数理论》(1872),签在论文抬头:H err Prof.Cantor。第十二卷,其中多是《数学年鉴》(M athem atische A nnalen)里发表的论文,如吕略特(J.Luroth,1844-1910)的《对一个关于有理曲线定理的证明》(1876),论文后背面有一行钢笔字:H errnProf.Dr.G.Cantor Halle,还有邮票和邮戳显示这是卡尔斯鲁厄工业大学数学教授吕略特1875年11月14日从巴登寄给康托尔的,他在此文中首次提出吕略特定理。

    二,康托尔、克罗内克恩怨

    说到康托尔与克罗内克的恩怨也是数学史上著名的轶事:早在1872年,克罗内克就劝海涅(E.H .H eine)不要发表康托尔的论文,而海涅并没有同意。1877年7月12日,康托尔投稿《克雷尔》(Crell)杂志,而文章一时没有发表,他怀疑是克罗内克在捣鬼,因为克罗内克是该杂志的编者之一。戴德金劝他耐心些,论文最后发表于1878年,并没有耽搁太久,而康托尔因此拒绝再给《克雷尔》投稿,这是他们爆发的首次矛盾。1883年9月初,康托尔得知克罗内克给法国数学家埃尔米特(CharlesH erm ite,1822-1901)的信中说康托尔的著作是骗人的鬼话。就在圣诞节前不久,康托尔写信给列夫勒(G ostaM ittag-Leffler,1846-1927),还自信满满地说已写信给教育部长,希望克罗内克在柏林的职位在稍后的春天可以空出来,他好获得这一职位。这是康托尔的毕生愿望,他理应在以他们的伟大数学家出名的两个德国大学(柏林或哥廷根大学)中的一个获得荣誉的一席之地。因为当时库默尔已经宣布要辞去柏林大学数学教授的职位,自然克罗内克会接任,那样他原来的职位就会空出来。12月30日,在给列夫勒信中,康托尔承认获得柏林的职位已不可能了,因为听魏尔斯特拉斯说,阻力主要是财务问题,因为要支付给克罗内克高额的薪资(JosephW .Dauben,“The Developm entofCantorian Set Theory,”in Fromthe Calculusto SetTheory,1630-1910:An Introductory H istory,ed.I.Grattan-Guinness,Princeton U P,1980,pp.188-189,199-200)。次年康托尔第一次精神崩溃。而数学史家吉尼斯(Ivor Grattan-G uinness)认为关于克罗内克疯狂打击康托尔的事,都是康托尔的一面之辞,只因为康托尔不喜欢他,或许情况并非如此。《克罗内克文集》里还收有1891年9月18日他写给康托尔的信,他因病已无法出席康托尔组织的德国数学家大会的开幕会议,在信里他说:“因此我甚至都不喜欢我们用‘弟子’这个说法,我们不想要也不需要任何学派……数学家必须让他研究领域里的智慧花园免于任何偏见,随意四顾并追寻发现。”(TheSearch for M athem aticalR oots,1870-1940:Logics,Set Theoriesand the FoundationsofM athem at-icsfromCantorthrough R usselltoGodel,Princeton U P,2000,pp.122-124)而且当事人之间实际的关系往往出乎我们意料,如克罗内克曾在1883年指责魏尔斯特拉斯在关于θ的函数理论上有抄袭行为时,他们二人的关系就彻底决裂了。而1898年6月罗素却得到了(大概是买的)克罗内克1887年7月11日签赠给魏尔斯特拉斯的《论数的概念》论文抽印本,这个事实太令人意外了,或许他们早已和解。所以康托尔与克罗内克的实际关系也许并非我们想象的那样。而且以现代医学观点看,现存资料表明康托尔得的是狂燥抑郁症,是内生性的,并非围绕他工作展开的论战所引起的。

    第二十卷第34篇论文是科佩(M arxK oppe)的U eber dieC onvergenzgew isserzurD arstellungw illkürlicherFunctionen dienender(1877),发表在安德烈实科中学1877年复活节的《年度报告》上,有科佩的签赠。不要小看这些《年度报告》,康托尔的导师魏尔斯特拉斯就是在克罗内克一个预备中学1842-1843年《年度报告》上面首次发表了自己的文章《关于解析因子的说明》。他1848年开始在布劳恩斯贝格的赫修斯高级中学执教,就在该校1848-1849年《年度报告》中发表了另一篇论文:《关于阿贝尔积分的理论》。如果这篇作品能落入德国任何一个专业数学家手里,他就会一举成名。但正如他的传记作者列夫勒冷冰冰地说的,人们不会在中学的《年度报告》中去找关于纯数学的划时代论文。直到1853年,魏尔斯特拉斯把《关于阿贝尔函数论》发给《克雷尔》杂志,并刊登在第47卷(1854)上,才引起学界轰动而成名。刘维尔(J.Liouville)立即请W oepcke把该文译为法文刊登于《纯粹与应用数学》杂志,即第二卷那篇论文。魏尔斯特拉斯才得以进入大学任教。而第二卷第二篇《阿贝尔函数论》,正文没有题目和作者,康托尔在手写目录里写明了这些。它发表于1856年《克雷尔》杂志第52卷,有96页,核对魏尔斯特拉斯《数学著作集》第一卷所收论文,只有7节55页,后面8-13节在论文集里已删去,据文后说明这是编者施莱辛格(Ludwig Schlesinger)所删。

    三,康托尔的藏书怎么到了中国?

    从这些论文来看,康托尔是一个收集文献和旧书的行家。有一次他去拜访莱比锡近郊一个旧书商时,发现了一本关于弗朗西斯·培根的老书,他认为是一个不知名的作者写的,因而开始研究莎剧作者的问题。经过研究,他认为作者就是培根(AmirD.Aczel,The M ys-tery ofthe Aleph:M athem aticstheKabbalah and the Search forInfin-ity,W ashington Square Press,2011,pp.161-162)。20世纪初,他收集了一个有关莎士比亚和培根生活与思想的书籍与文献的图书馆。而康托尔对哲学也有兴趣,在他的图书馆里,有从柏拉图、亚里士多德,经过奥古斯丁、波爱修斯、托马斯·阿奎那、笛卡尔、斯宾诺莎、洛克、莱布尼茨到康德的古典作家作品。他不但拥有还阅读,很好地理解它们,他还在自己作品中经常引用著名哲学家的作品。

    据吉尼斯介绍,康托尔1918年去世后,对他的研究,有1930年弗兰克尔(AdolfFraenkel)写的传记和1932年泽梅洛(ErnstZerm elo)为他的集合论编了一部粗糙的论文集。五年后,出了一部精心编辑的主体部分是他和戴德金的通信(康托尔-戴德金《书信集》),编者是诺特(Em m yN oether)和法国数学家卡瓦利(Jean Cavaillès)。1933年诺特流亡美国时,也把手稿带上了。在她去世后的两年里,手稿被遗忘。它们现在被收藏在布伦瑞克工业高等学校的戴德金学院图书馆里。而对康托尔的真正研究几十年里无人问津。他的传记作者梅什科夫斯基上世纪六十年代中期查出了他的几个后人,并找到了现存的遗稿。1960年代晚期,遗稿剩余的部分到了吉尼斯手里,他按某种顺序进行了整理。在吉尼斯介绍下,康托尔的后人在七十年代时把康托尔文件放到了哥廷根大学图书馆(后来重新编目),那里有他同时代人克莱因、希尔伯特和戴德金等人的档案(The Searchfor M athem aticalR oots,1870-1940,pp.77-78)。吉尼斯应该是通过旧书店买到康托尔的遗稿,而对于国图这套二十大卷论文集的来源,有可能也是通过旧书店买到的。因为文集第一卷后衬页用铅笔注明来自H iersem ann,怀疑是莱比 锡 古 旧 书 商K a rl W .H iersem ann,有可能是通过他们卖给北平图书馆的。而查阅《北平各图书馆馆藏西文图书联合目录》,1931年初之前,北平各图书馆只有北大和清华有他的《关于超限数理论的基础》英译本。而个人中,毛子水在德国买过戴德金旧藏的《一般集合论基础》。后来平馆会买进这一套论文集,实在是惊人之举。

    而北平北海图书馆到1929年6月为止西文藏书量为22363册,北平图书馆则为672册,它们于1929年8月30日合并为新的国立北平图书馆,新平馆西文书编目数量,到1936年6月,登记号总数大约达到了70454。而这套论文集的图书馆登记号:68726至68745,这样算下来,这套论文集的购入时间大约在1935-1936年之间,因为购入时间与编目时间一般有几个月时间差,所以这些康托尔的材料应该早在二战前就流出来了。

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