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破解复杂世界的量化法则

来源:南方都市报     2018年08月26日        版次:AA13    作者:张天潘



    北京师范大学系统科学学院教授张江。南都记者何玉帅摄


    张江(北京师范大学系统科学学院教授)

    一切都要先从杰弗里·韦斯特的《规模》(Scale)开始,这本书讲的是规模法则。

    在对一个复杂系统,比如一个生物体或城市或公司,做放大操作的过程中,这个系统的相关特性,比如说它的新陈代谢、生命节律、生老病死、公司的盈利情况、城市的生长情况等等,都会相应地发生系统性的变化,比如10人公司的管理,和100人公司的管理完全不是一回事。

    有的人觉得公司要做大,做大一定有好处,更容易引发关注,赚钱也会多一点。但别忘了,放大的过程还伴随着一些新的特性,如管理成本会增加,这就是一种规模效应、规模法则。把一个系统做放大操作,不是一个简简单单的线性的操作,背后实际上蕴含着非常复杂的机制。

    大数据时代的复杂系统

    人类常有一种线性的直觉:我们会自然地认为哥斯拉就应该是一个身高数十米的人形怪兽,从直觉角度,我们也会感觉两个5寸的比萨要比一个9寸的比萨更大———但实际上比萨的面积与半径成平方关系——— 也就是说,比萨面积与半径的二次方成正比:这就是幂律。规模法则指的就是幂律法则,说的是在一个系统的演变中,有一些变量会发生变化,我们会发现其他指标并不与这个变量成正比关系,而与这个变量的幂次成正比关系,从披萨的例子来说,当半径发生了变化,面积会与半径的平方(二次幂)成正比关系。

    什么是复杂系统?其实说起来很简单,它的个体很多,但不一定非常多,同时很重要的一点就是个体和个体之间的联系可以非常的错综复杂,这个就是复杂系统的最核心特点,比如生命、物联网、经济、城市、公司,都是典型的复杂系统,每个系统都有大量的单元、细胞,而且这些细胞之间还会相互作用,有复杂的网络在内部,这类系统都是复杂系统。

    研究复杂系统的方式其实是多种多样的,而《规模》这本书切入研究复杂系统的思路却超级简单,这种简单性体现了典型的物理学思维。在大数据时代,人们积累了大量的有关自然系统和人工系统的数据,而科学家们也在不同领域发现了幂律法则———即用公式去描述规模化的现象,从城市到生命再到公司。至今,科学家们已经提出了很多更本质的假设,并且有的已经得到了实证数据的支持———科学家们正在试图逼近大量现象背后的普适机理。

    生命体的“克莱伯法则”

    首先看看生命体。1932年,“克莱伯法则”诞生了,克莱伯发现了一个能够描述生命系统的精确方程,克莱伯法则(Kleiberslaw )描述了新陈代谢与体重大小之间的关系:对于很多哺乳动物来说,其基础代谢率水平与体重的3/4次幂成正比,这个定律的适用范围极其广泛,横跨了20个数量级。

    克莱伯法则是一种典型的规模法则,它的内在机理是什么?一个看似很有道理但错误的解释是:就如同比萨的半径平方与表面积成正比关系,生物体的代谢是与表面积正相关的(例如皮肤排汗行为),而生物体的重量则是和体积正相关的,因而我们似乎可以推导出代谢关联于以平方项表示的表面积,重量关联于以立方项表示的体积:代谢与重量成2/3次幂的关系。

    但实际上是3/4次幂,到底是哪里出了差错?如果假设生物体是生活在四维时空中(表面积将会是一个三次方项,体积将会是四次方项),一切就都会变得合理起来。那么第四个维度从哪里出现?杰弗里·韦斯特提出了一种解释:新的维度来源于分形。分形为什么可以升维?一个典型的例子是皮亚诺曲线:在正常的观念中,曲线是一维结构,而皮亚诺曲线通过分形———无限的,自相似的折叠和弯曲,填满了一个二维空间,使我们可以认为这个曲线是二维的。

    举个例子,大家都经历过春运高峰排队买火车票、上火车的经历,所有人一下子全拥过来,大家都想走,太拥挤了,怎么办?于是,管理方就拿出隔离杆绕出类似迷宫的通道,这样一来所有人都觉得一点都不拥堵,快步奔跑着绕来绕去,通过量一下子就变大了,实际上这就是利用了一个新的维度。本来排队是一条路,是个一维的东西,但是一维显然通过会很慢,而且很浪费空间。人们拐弯绕出这些通道,实际上可以类比为把一维的线压缩到二维的空间里面。

    这就使得除了空间上的三维以外,出现了一个新的维度,这就是生命体的巧妙之处,而这个巧妙之处恰恰被3/4次幂法则、克莱伯法则刻画了出来。这样,2/3次幂的关系就能够被很自然地转变为3/4次幂的关系,杰弗里·韦斯特从本质的角度给出了对克莱伯法则的解释。生物体中的规模法则可以给我们的生活以直观的启示:我们不能以线性的角度来看待生物的代谢行为。例如:当小朋友的体重很轻时,他的代谢比你想象中更快,这意味着他能更快地消化食物,也能更好地消化吸收药物——— 由于3/4次幂法则的存在,我们需要更谨慎地对待小朋友的药物使用问题。

    城市也是一个生命体

    现在地球超过一半的人口生活在城市,而且这个进程还在加速。在城市中也存在着大量的规模法则:专利数量、经济总量、研发投入、加油站的数量、道路总长度等等。其中有一些变量与人们之间的互动尤其相关———例如GDP、专利总数、犯罪数、总工资等,这些变量与城市规模的关系尤其吸引人的关注,实际上,城市的人口总数与其他变量之间存在着1.15次幂的关系。

    这意味着,随着城市规模的扩大,不但城市的总财富会增长,人均财富也会增长,这就是大城市不断吸引年轻人留下来奋斗的原因。尽管大城市的人均犯罪比例、人均艾滋病患者比例也在增多,但财富的诱惑力太大了,这就促使人类走向大城市,这就是人类跟其他生物不同的地方。

    前面说生物体个头越大,平均的代谢越小,越省能量。但是人类社会是反过来的,城市越大,规模越大,反过来活跃程度、所有的活动、交互就会越多,人均的交互越多。在社区很小的时候,社区的特点是鲜明的,这意味着社区资源与多样性都不够丰富,新的成员想要加入社区可能存在困难。但随着社区的成长,社区的多样性在不断增强,社区变得越来越丰富和包容,新的成员加入的限制就会大大减小,因为新成员能够很容易地找到社区中与他类似的人并建立联系,所以社区生长得越来越迅速。

    模拟整个城市的生长过程,我们会看到一个加速生长的特性,开始的时候它会长得很慢,原因在于它覆盖的范围很小,它所能承载的多样化很小,随着时间的推移这个系统会长得越来越快,原因在于它可以更加包容,特别是深圳这样的城市,它从小渔村长大的过程中包容性越来越强,而包容性越来越强以后,就会有更多的人快速地被吸引到这个新的城市里面,同时这些人彼此之间又会产生相互作用,从而创造出更多的社会财富,实现更多的创新。不仅是针对实际的城市,对虚拟的在线社区而言,规模法则同样存在,社区用户的活跃人数与社区内的成员交互(如发帖、发文章数量)之间依然存在着超线性的规模法则。

    科技创新必须赶上城市化进程

    还有一个城市的节奏或者说代谢水平,类似于心跳这种变量,也会呈现一种规模法则,只不过这种规模法则跟生物的规模法则相反。生物的个头越大,活跃程度越低,所以大象的心跳很慢,小老鼠的心跳很快,反过来对于人类城市来说,城市规模越大,活跃程度实际上越高,是正相关的关系。这意味着什么呢?城市在变大的过程中,所有新陈代谢活动都在加速,而加速就会使得这个社会生活越来越快,停不下来,除非你远离城市,隐居生活,退回到一个生物个体的人,才有可能摆脱这种加速度。

    观测不同城市人类行动步伐的快慢,会发现越大的城市,比如纽约、芝加哥这种大城市人们走得很快,小城市人们通常是在漫步。这种规律每个人都有体会,在小城市、乡下,大妈大爷们坐在村口聊八卦,生活节奏很慢,一进入北上广深这些大城市,人们都急匆匆的,每个人都很忙。所以规模法则把我们日常生活中感受到的一些现象用定量实证的方式刻画出来了,这些实际的数据反映了整个人类都在加速的这个过程。

    那么,自然而然我们就会产生这样一个疑问,加速的终结是什么样的?人类承受的速度肯定是有极限的,这个极限会是什么样的?规模法则里最骇人听闻的一个结论,就是超指数生长。这个结论是根据所有生物体的类比,包括城市的规模法则,推导出来的一个增长方程,杰弗里·韦斯特认为人类的城市(实际上就是整个人类,因为70%-80%都会城市化)会随着时间的推移呈现一个波浪状的发展趋势。

    我们会发现首先城市一开始就是一个急剧的加速过程,不停地加速,最终必然走向崩溃,因为有一个奇点是跨越不过去的,这是一个所谓的超指数的奇点,但是并没有真正按这个方式走,为什么?是因为在这些点存在着科技创新,也就是说本来自然的条件下,所有的新陈代谢都是在加速,这就迫使整个城市像奔命一样走向奇点,但再这样发展下去,城市要爆炸,环境承载不了,物质是有限的。

    这个时候怎么解决问题?靠科技创新发生了拐点,人类会推动一系列的准则优化,发明新的技术,使得人类摆脱原有的粗犷型的增长模式,而实现集约性增长。

    但是这个集约性的增长仍然在城市内部发生,进一步发酵,所以它仍然是迈向一个超指数增长曲线,这就迫使第二次科技创新必须得发生,再加入新的一波。而不同的波次之间,时间变得越来越短,也就是说我们的科技创新必须加快脚步。所以我们看到当年互联网普及到整个人类社会用了20或者30年的时间,但是到了移动互联网时代仅仅用5年时间就让所有人用上了手机,而且基本上所有人的注意力都跑到手机上了,真正的人工智能的到来可能会更快。

    所以科技为了赶上城市化的进程就不得不逼迫自己越来越快速地创新。而这个创新又存在一个极限,因为它不断缩短,就必然有一个极限,杰弗里·韦斯特关于这个极限的预言非常耸人听闻,他说有可能人类社会将会彻底地崩溃掉。

    城市规模法则,除了财富会超线性增长以外,它的负面因素艾滋病、犯罪,还有环境污染其实也同时会超线性增长,导致城市在加速过程中负面因素也在快速积累。所有人都觉得科技发展好牛,但是其实杰弗里·韦斯特告诉我们,人工智能科技大爆发的同时,很有可能恰恰就是人类社会崩溃的那一刻。

    (南都评论记者 张天潘 整理)

    主办:南方都市报社

    协办:集智俱乐部、广发银行广州分行、华南理工大学校友创业投资俱乐部

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